如何证明圆的弦切角等于它所夹弧所对的圆周角？

证明一：证明：连接CO并延长,交圆O于点M,连接BM∵CM是直径∴∠cbm=90°∴∠MCB+∠M=90°∵CD相切与圆O于点C∴∠mcd=90°=∠MCB+∠M。

又∵∠mcd=∠MCB+∠bcd∴∠MCB+∠bcd=∠MCB+∠M∴∠bcd=∠M∵∠M=∠A∴∠BCD=∠A。

证明二；如图，已知：直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦。

求证：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

证明：设圆心为O，连接OC，OB,。

∵∠OCB=∠OBC

∴∠OCB=1/2*(180°-∠BOC)

又∵∠BOC=2∠BAC

∴∠OCB=90°-∠BAC

∴∠BAC=90°-∠OCB

又∵∠TCB=90°-∠OCB

∴∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

综上所述：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

扩展资料

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。其大小等于它所夹的弧所对的圆周角。其顶点在圆上。弦切角一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上。

参考资料：百度百科弦切角定理

由特殊到一般，

先观察弦切角由直线与切线构成的，两个都是直角，所以相等；

其次观察弦切角是锐角的情况，做直径AP'，连接P'C，

利用切线成直角，互余可得，

∠P=∠P'，∠P'AC+∠BAC=90°=∠P'AC+∠P'，

所以∠P=∠P'=∠BAC。

当弦切角是钝角时，同理可得。