已知向量a=(1,1),且a与a+2b的方向相同,求a·b的取值范围

2025-12-25 06:48:22
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回答1:

设b向量=(x,y)

a=(1,1),b=(x,y),a+2b=(2x+1,2y+1)

因为a与a+2b的方向相同

所以1/(2x+1)=1/(2y+1)

所以x=y

因此a向量与b向量同向或反向

又因为b向量长度不知,

所以a·b的取值范围为(负无穷,正无穷)

回答2:

设b向量=(x,y)
a=(-1,1),b=(x,y),a+2b=(2x+1,2y+1)
因为a与a+2b的方向相同
所以-1/(2x+1)=1/(2y+1)
所以x=-y
因此a向量与b向量同向或反向
又因为b向量长度不知,
所以a·b的取值范围为(负无穷,正无穷)