可列不可列？

1。不可列
证明：设该集合为S。假设N与S存在一一对应函数f：N->S，
设f(i)=Ai1Ai2Ai3...
其中Aij=L或R
令B=B1B2B3....,其中Bj<>Aij，即当Aij=L，Bj=R；当Aij=R，Bj=L。
则B不同于任何一个f(i),但B又是S中一员，与f是一一对应函数矛盾。

2。与[0，1]能一一对应.
证明：
（1）
[0,1]可与S的一个子集一一对应，对应方法为：
将[0，1]从中间二分为
L=[0，1/2]和
R=（1/2，1]两个子区间，
每个子区间再从中间分为L和R，这么无限循环下去，
任何一个[0，1]中的实数可以“住”进一个子区间，如：
0住LLLLLLL......
......
0.25住LRLLL......
......
0.5住RLLLLLL......
......
1住RRRRRRR......
（2）S可与[0，1]的一个子集一一对应，对应方法为：
LLLLLL......对应0.111111111......
LRRLRRR.....对应0.1221222.......
RRRRRRR......对应0.2222222......
......

（3）然后根据Schröder-Bernstein theorem（http://planetmath.org/encyclopedia/SchroederBernsteinTheorem.html），S可与[0，1]一一对应。

这是希望杯的竞赛题啊？都是英文真难解题！

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