如图P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A,B,C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3

求正方形ABCD的面积，旋转之后P的对应点和A,P不共线

2025-12-25 07:33:42

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回答1：

四边形ABCD为正方形，PA=1，PB=2，PC=3，

把△PAB绕A点逆时针旋转90°得△EAD，把△CPB绕C点顺时针旋转90°得△CFD，连PE，PF，如图，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

而∠1+∠3=90°，

∴∠2+∠4=90°，

而∠ADC=90°，

∴∠EDF=180°，即E，D，F共线；

由旋转的性质得到△APE，△CPF均为等腰直角三角形，并且ED=PB=2，DF=PB=2，

∴S△APE=0.5×1×1=0.5；

S△CPF=0.5×3×3=4.5，

在△PEF中，PE=√2，PF=3√2，EF=4，

∴PF2=PE2+EF2，

∴△PEF为直角三角形，∠PEF=90°，

∴S△PEF=0.5×EP×EF=0.5×√2×4=2√2

∴S正方形ABCD=S五边形APCFE=S△PEF+S△APE+S△CPF=√2+5．

故答案为√2+5

回答2：

求什么？