数列{an}的通项公式为an=1⼀n(n+2),求Sn

2025-12-25 11:13:51

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回答1：

an=1/n(n+2) = (1/2)*[1/n - 1/(n+2) ]
Sn = a1+a2+a3+...+an
=(1/2)*(1/1-1/3) + (1/2)*(1/2-1/4)+(1/2)*(1/3-1/5)+.....+(1/2)*[1/n - 1/(n+2) ]
=(1/2)*(1/1+1/2) + (1/2)*[-1/(n+1) - 1/(n+2) ]
说明：除前两项和最后两项，其他项必然被抵消
= 0.75 - 0.5 *[1/(n+1) + 1/(n+2) ]

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