解：分享一种解法。∵(acosθ)^2+(bsinθ)^2=a^2+(b^2-a^2)(cosθ)^2，∴分a，b的取值情况讨论【设c=√(b^2-a^2)，且只讨论a>0、b>0的情形，其它情形类似】。
①a=b时，原式=a∫(0,π/2)sinθdθ=-acosθ丨(θ=0,π/2)=a。
②a>b时，设cosθ=(a/c)sint，则t∈[0,arcsin(c/a)]，原式=(1/c)a^2∫[0,arcsin(c/a)](cost)^2dt=(1/c)a^2[t/2+(1/4)sin(2t)]丨[t=0,arcsin(c/a)]=[arcsin(c/a)](a^2)/(2c)。
③a
分母加一个sin²x＋cos²x，那个希腊字母打不出来
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