关于矩阵的题目

2025-12-25 09:56:35

推荐回答（2个）

回答1：

详见：

回答2：

A^T=A是有对称矩阵得到的,对称矩阵矩阵的转置等于他本身，
(A^-1)^T=(A^T)^-1是矩阵的运算性质
因为A^T=A ==》(A^T)^-1=A^-1，
得到了(A^-1)^T=A^-1，而矩阵的转置等于矩阵本身它就是对称矩阵
得证它的逆矩阵是可逆矩阵，

由性质A^*=|A|A^-1 ==》(A^*)^T=(|A|A^-1)^T
|A|是一个数，提出去，有(A|A^-1)^T=|A|(A^T)^-1再由A^*=|A|A^-1得|A|(A^T)^-1=|A|A^-1=A^*
所以(A^*)^T=A^*
得伴随矩阵是对称矩阵